Luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 40 

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài học luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình

 

LUYỆN TẬP GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Bài 40 ( SGK trang 31 toán 8 tập 2)

Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương, Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?

Hướng dẫn làm bài:

Gọi x là tuổi Phương hiện nay (x >0; nguyên)

Tuổi của mẹ là: 3x

Tuổi Phương 13 năm sau: x + 13

Tuổi của mẹ 13 năm sau: 3x + 13

Ta có phương trình: 3x + 13 = 2(x + 13)

⇔3x + 13 = 2x + 26

⇔x = 13

x = 13 thỏa điều kiện.

Bài 41 ( SGK trang 31 toán 8 tập 2)

Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 xem vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370. Tìm số ban đầu.

Hướng dẫn làm bài:

Gọi x là chữ số hàng chục. (0<x≤13;x∈N)

Chữ số hàng đơn vị: 2x

Số tự nhiên lúc đầu:x(2x)¯

Số tự nhiên lúc sau: x1(2x)¯

Vì số mới hơn số ban đầu là 370 nên

 x1(2x)¯−x(2x)¯

(100x+10+2x)−(10x+2x)=370

100x+10+2x−10x−2x=370

90x=360

x=4

x=4 thỏa điều kiện đặt ra.

Vậy số ban đầu: 48

Bài 42 ( SGK trang 31 toán 8 tập 2)

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên trái và một chữ số 2 vào bên phải số đó thì ta được một số lớn gấp 153 lần số ban đầu.

Hướng dẫn làm bài:

Gọi số ban đầu là x (10≤x≤99); x ∈ N

Số lúc sau là 2x2¯

Vì số lúc sau lớn gấp 153 lần số ban đầu nên ta có phương trình :

 2x2¯=153x⇔2000+10x+2=153

2002=143x

⇔x=14

x=14 thỏa điều kiện đặt ra.

Vậy số tự nhiên cần tìm : 14

Bài 43 ( SGK trang 31 toán 8 tập 2)

Tìm phân số có đồng thời các tính chất sau:

a) Tử số của phân số là số tự nhiên có một chữ số;

b) Hiệu giữa tử số và mẫu số bằng 4;

c) Nếu giữ nguyên tử số và viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số, thì ta được một phân số bằng phân số 15 .

Hướng dẫn làm bài:

Gọi x là tử số của phân số cần tìm (với x≤Z∗)

Mẫu số của phân số:x−4(x≠4)

Từ tính chất thứ ba ta có phương trình:

 x(x−4).x=15⇔5x=10(x−4)+x

5x=10x−40+x

6x=40

 x=203 (không thỏa điều kiện đặt ra).

Vậy không có phân số thỏa các điều kiện trên

Bài 44 ( SGK trang 31 toán 8 tập 2)

Điểm kiểm tra Toán của một lớp được cho trong bảng dưới đây:

Điểm (x)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

Tần số (f)

0

0

2

*

10

12

7

6

4

1

N=*

Trong đó có hai ô còn trống (thay bằng dấu *). Hãy điền số thích hợp vào ô trống, nếu điểm trung bình của lớp là 6,06.

Hướng dẫn làm bài:

Gọi x là tần số của điểm 4 (x > 0; nguyên)

Số học sinh của lớp: 2 +x +10 + 12 + 7 + 6 + 4 + 1 = 42 + x

Vì điểm trung bình bằng 6,06 nên:

 2.3+4.x+5.10+6.12+7.7+6.8+9.4+10.142+x=6,06

⇔ 6 + 4x + 50 + 72 + 49 + 48 + 36 + 10= 6,06(42 + x)

⇔ (271 + 4x = 254,52 + 6,06x)

⇔ 16,48 = 2,06x

⇔ x = 8 (thỏa điều kiện đặt ra)

Vậy ta có kết quả điền vào như sau:

Điểm (x)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

Tần số (f)

0

0

2

8

10

12

7

6

4

1

N=50


Bài 45 ( SGK trang 31 toán 8 tập 2)

Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày. Do cải tiến kỹ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nữa.Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng.

Hướng dẫn làm bài:

Gọi x là số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng (x nguyên dương)

Số tấm thảm len mỗi ngày dự định dệt: x20  

Số tấm thảm len thực tế đã dệt: x + 24

Số tấm thảm len mỗi ngày đã dệt:x+2418

Vì năng suất của xí nghiệp tăng 20% nên số thảm thực tế dệt trong một ngày bằng 120% số thảm dự định  dệt trong một ngày; ta có phương trình:

x+2418=120%.x20 ⇔ x+2418=65.x20

50(x+24)=54x

50x+1200=54x

4x=1200

x=300 (thỏa điều kiện đặt ra).

Vậy số tấm thảm len dự định dệt là 300 tấm.

Bài 46 ( SGK trang 31 toán 8 tập 2)

Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48 km/h. Nhưng sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút. Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính quãng đường AB

Hướng dẫn làm bài:

Gọi x là quãng đường AB (x > 0; km)

Đoạn đường đi trong 1 giờ: 48 km

Đoạn đường còn lại: x – 48

Thời gian dự đinh:x−4848

Thời gian thực tế:x−4854

Nếu không bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút thì ô tô sẽ đến sớm nên:

x−4848−x−4854=16 

9(x−48)−8(x−48)=72

9x−432−8x+384=72

x=120 (thỏa điều kiện đặt ra).

Vậy quãng đường AB bằng 120 km.

Bài 47 ( SGK trang 32 toán 8 tập 2)

Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x nghìn đồng với lãi suất mỗi tháng là a% (a là một số cho trước) và lãi tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau.

a)Hãy viết biểu thức biểu thị:

+Số tiền lãi sau tháng thứ nhất;

+Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất;

+Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai.

b)Nếu lãi suất là 1,2% (tức là a = 1,2) và sau 2 tháng tổng só tiền lãi là 48,288 nghìn đồng, thì lúc đầu bà An đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm?

Hướng dẫn làm bài:

a) Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm: x đồng

Lãi suất là a% tháng nên số tiền lãi sau tháng thứ nhất a%.x

Số tiền lãi có được sau tháng thứ hai:

Tổng số tiền lãi sau hai tháng:

 a%x+(1+a%)x.a%=(2+a%).a%x

b) Vì sau hai tháng bà An lãi 48288 đồng với lãi suất 1,2% nên:

 (2+1,2%)1,2%x=48288⇔x=482882,012.0,012

x=2000000

Vậy bà An đã gửi tiết kiệm 2000 000 đồng.


Bài 48 ( SGK trang 32 toán 8 tập 2)

Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Năm nay, dân số của tỉnh A tăng thêm 1,1%, còn dân số của tỉnh B tăng thêm 1,2%. Tuy vậy, số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh B là 807200 người. Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh

Hướng dẫn làm bài:

Gọi x là số dân năm ngoái của tỉnh A (0 < x < 4 000 000; x ∈ N

Số dân tỉnh B: 4000 000 – x

Số dân của tỉnh A năm nay: 1,011.x

Số dân của tỉnh B năm nay: 1,012 (4000000 – x )

Vì dân số tỉnh A năm nay hơn tỉnh B là 8072000 người nên ta có phương trình:

 1,011x−1,012(4000000−x)=807200

1,011x−4048000+1,012x=807200

2,023x=4855200

⇔ 9x = 2 400 000 (thỏa điều kiện đặt ra)

Vậy dân số của tỉnh A: 2 400 000 người

Dân số của tỉnh B: 1 600 000 người


Bài 49 ( SGK trang 32 toán 8 tập 2)

Đố: Lan có một miếng bìa hình tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 3cm. Lan tính rằng nếu cắt từ miếng bìa đó ra một hình chữ nhật ấy có diện tích bằng một nửa diện tích của miếng bìa ban đầu. Tính độ dài cạnh AC của tam giác ABC.

 

Hướng dẫn làm bài:

Gọi x (cm) là cạnh AC (x > 0).

Gọi hình chữ nhật là MNPA thì MC = x – 2 (cm)

Vì MN // AB nên MNAB=MCAC

=>MN=AB.MCAC=3(x−2)x

Diện tích hình chữ nhật : 2.3(x−2)x=6(x−2)x

Diện tích hình tam giác :12AB.AC=12.3x=32x

Vì diện tích hình chữ nhật bằng một nửa diện tích hình tam giác

 32x=26(x−2)x⇔3x2=24−48

3x2−24x+48=0

x2−8x+16=0

(x−4)2=0

x=4 (thỏa điều kiện đặt ra)

Vậy AC = 4cm.



 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thăm dò ý kiến

Bạn muốn tổ chức thi thử vào lớp 10 khi nào?

Top