Luyện tập phương trình chứa ẩn ở mẫu

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 38 

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài học phương trình chứa ẩn ở mẫu trong chương trình toán 8

 

LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Bài 29 ( SGK trang 22 toán 8 tập 2)

Bạn Sơn giải phương trình x2−5xx−5=5(1) như sau:

(1)   ⇔x2−5x=5(x−5)

x2−5x=5x−25

x2−10x+25=0

(x−5)2=0

x=5

Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai vì đã nhân hai vế với biểu thức x – 5 có chứa ẩn. Hà giải bằng cách rút gọn vế trái như sau:

(1)    ⇔x(x−5)x−5=5⇔x=5

Hãy cho biết ý kiến của em về hai lời giải trên.

Hướng dẫn làm bài:

+ Trong cách giải của bạn Sơn có ghi

(1) x2−5x=5(x−5)   ⇔ là sai vì x = 5 không là nghiệm của (1) hay ( 1) có ĐKXĐ :x≠5 .

+ Trong cách giải của Hà có ghi

(1)    ⇔x(x−5)x−5=5⇔x=5

Sai ở chỗ không tìm ĐKXĐ của phương trình mà lại rút gọn x – 5.

Tóm lại cả hai cách giải đều sai ở chỗ không tìm ĐKXĐ khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Bài 30 ( SGK trang 23 toán 8 tập 2)

Giải các phương trình:

a) 1x−3+3=x−32−x                               

b) 2x−2x2x+3=4xx+3+27

c) x+1x−1−x−1x+1=4x2−1                           

d) 3x−2x+7=6x+12x−3

Hướng dẫn làm bài:

a) 1x−3+3=x−32−x         ĐKXĐ:  x≠2           

Khử mẫu ta được: 1+3(x−2)=−(x−3)⇔1+3x−6=−x+3

3x+x=3+6−1

⇔4x = 8

⇔x = 2.

x = 2 không thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) 2x−2x2x+3=4xx+3+27  ĐKXĐ:x≠−3

Khử mẫu ta được:

14(x+3)−14x228x+2(x+3)

⇔14x2+42x−14x2=28x+2x+6

⇔ 42x−30x=6

12x=6

x=12

x=12 thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm x=12

c) x+1x−1−x−1x+1=4x2−1    ĐKXĐ:x≠±1

Khử mẫu ta được: (x+1)2−(x−1)2=4            

x2+2x+1−x2+2x−1=4

4x=4

x=1

x = 1 không thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình vô nghiệm.

 d) 3x−2x+7=6x+12x−3 ĐKXĐ:x≠−7 và x≠32

Khử mẫu ta được: (3x−2)(2x−3)=(6x+1)(x+7)  

6x2−9x−4x+6=6x2+42x+x+7

−13x+6=43x+7       

−56x=1

x=−156

x=−156 thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm x=−156 .

Bài 31 ( SGK trang 23 toán 8 tập 2)

Giải các phương trình:

a) 1x−1−3x2x3−1=2xx2+x+1

b) 3(x−1)(x−2)+2(x−3)(x−1)=1(x−2)(x−3)

c) 1+1x+2=128+x3

d) 13(x−3)(2x+7)+12x+7=6(x−3)(x+3)

Giải:

a) 1x−1−3x2x3−1=2xx2+x+1

Ta có: x3−1=(x−1)(x2+x+1)

=(x−1)[(x+12)2+34] cho nên x3 – 1 ≠ 0 khi x – 1 ≠ 0⇔ x ≠ 1

Vậy ĐKXĐ:  x ≠ 1

Khử mẫu ta được:

x2+x+1−3x2=2x(x−1)⇔−2x2+x+1=2x2−2x

⇔4x2−3x−1=0

⇔4x(x−1)+(x−1)=0

⇔(x−1)(4x+1)=0

⇔[x=1x=−14

x = 1 không thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=−14

b) 3(x−1)(x−2)+2(x−3)(x−1)=1(x−2)(x−3)

ĐKXĐ: x ≠ 1, x ≠ 2, x ≠ 3

Khử mẫu ta được:

3(x−3)+2(x−2)=x−1⇔3x−9+2x−4=x−1

⇔5x−13=x−1

⇔ 4x = 12

⇔ x = 3

x = 3 không thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) 1+1x+2=128+x3

Ta có: 8+x3=(x+2)(x2−2x+4)

=(x+2)[(x−1)2+3]

Do đó:  8 + x2 ≠ 0 khi x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -2

Suy ra ĐKXĐ: x ≠ -2

Khử mẫu ta được:

x3+8+x2−2x+4=12⇔x3+x2−2x=0

⇔x(x2+x−2)=0

⇔x[x2+2x−x−2]=0

⇔ x(x + 2)(x – 1) = 0

⇔ x(x -1) = 0

⇔x = 0 hay x = 1

x = 0, x = 1 thỏa ĐKXĐ của phương trình.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {0;1}.

d) 13(x−3)(2x+7)+12x+7=6(x−3)(x+3)

ĐKXĐ: x≠3,x≠−3,x≠−72

Khử mẫu ta được:

13(x+3)+(x−3)(x+3)=6(2x+7)⇔13x+39+x2−9=12x+42

⇔x2+x−12=0

⇔x2+4x−3x−12=0

⇔x(x+4)−3(x+4)=0

⇔(x−3)(x+4)=0

⇔ x =3 hoặc x = -4

x = 3 không thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -4

Bài 32 ( SGK trang 23 toán 8 tập 2)

Giải các phương trình:

a) 1x+2=(1x+2)(x2+1) ;                          

b) (x+1+1x)2=(x−1−1x)2

Hướng dẫn làm bài:

a) 1x+2=(1x+2)(x2+1)     (1)

ĐKXĐ:x≠0

(1)  ⇔(1x+2)−(1x+2)(x2+1)=0

⇔(1x+2)(1−x2−1)=0

⇔ (1x+2)(−x2)=0

[1x+2=0−x2=0⇔[1x=−2x2=0⇔[x=−12x=0

b) (x+1+1x)2=(x−1−1x)2 (2)

ĐKXĐ: x≠0

(2)  ⇔[x+1+1x=x−1−1xx+1+1x=−(x−1−1x)

[2x=−22x=0⇔[x=−1x=0

x=0 không thoả ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1.

Bài 33 ( SGK trang 23 toán 8 tập 2)

Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2:

a) 3a−13a+1+a−3a+3                           b) 103−3a−14a+12−7a+26a+18

Hướng dẫn làm bài:

a)Ta có phương trình:3a−13a+1+a−3a+3=2; ĐKXĐ: a≠−13,a≠−3      

Khử mẫu ta được :

(3a−1)(a+3)+(a−3)(3a+1)=2(3a+1)(a+3)

3a2+9a−a−3+3a2−9a+a−3=6a2+18a+2a+6

6a2−6=6a2+20a+6

20a=−12

a=−35

a=−35 thỏa ĐKXĐ.

Vậy a=−35  thì biểu thức 3a−13a+1+a−3a+3 có giá trị bằng 2         

b)Ta có phương trình:103−3a−14a+12−7a+26a+18=2

ĐKXĐ:a≠3;MTC:12(a+3)

Khử mẫu ta được:

 40(a+3)−3(3a−1)−2(7a+2)=24(a+3)

40a+120−9a+3−14a−4=24a+72

17a+119=24a+72

−7a=−47

a=477

a=477 thỏa ĐKXĐ.

Vậy a=477  thì biểu thức 103−3a−14a+12−7a+26a+18  có giá trị bằng 2.



 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thăm dò ý kiến

Bạn muốn tổ chức thi thử vào lớp 10 khi nào?

Top