luyện tập phân tích đa thức thành nhân tử

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 159 

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài học luyện tập phân tích đa thức thành nhân tử

 

LUYỆN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 

 Bài 54 ( SGK trang 25 toán 8 tập 1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x;                     b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2;

c) x4 – 2x2.

Bài giải:

a) x3 + 2x2y + xy2– 9x = x(x2  +2xy + y2 – 9)

                                  = x[(x2 + 2xy + y2) – 9]

                                  = x[(x + y)2 – 32]

                                  = x(x + y – 3)(x + y + 3)

b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 = (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2)

                                       = 2(x – y) – (x – y)2

                                       = (x – y)[2 – (x – y)]

                                       = (x – y)(2 – x + y)

c) x4 – 2x2 = x2(x2 – (√2)2) = x2(x - √2)(x + √2).

Bài 55 ( SGK trang 25 toán 8 tập 1)

Tìm x, biết:

a) x3 – 14x = 0;                      b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0;

c) x2(x – 3) + 12 – 4x = 0.

Bài giải:

a) x3 – 14x = 0 => x(x2 –(12)2) = 0

     =>x(x - 12)(x + 12) = 0

Hoặc x = 0

Hoặc x - 12 = 0 => x = 12

Hoặc x + 12 = 0 => x = -12

Vậy x = 0; x = -12; x = 12.

b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0

[(2x - 1) - (x + 3)][(2x - 1) + (x + 3)] = 0

(2x - 1 - x - 3)(2x - 1 + x + 3) = 0

(x - 4)(3x + 2) = 0

Hoặc x - 4 = 0 => x = 4

Hoặc 3x + 2 = 0 => 3x = 2 => x = -23

Vậy x = 4; x = -23.

c) x2(x – 3) + 12 – 4x = 0

x2(x – 3) - 4(x -3)= 0

(x - 3)(x2- 22) = 0

(x - 3)(x - 2)(x + 2) = 0

Hoặc x - 3 = 0 => x = 3

Hoặc x - 2 =0 => x = 2

Hoặc x + 2 = 0 => x = -2

Vậy x = 3; x = 2; x = -2.

Bài 56 ( SGK trang 25 toán 8 tập 1)

Tính nhanh giá trị của đa thức:

a) x2 + 12x+ 116 tại x = 49,75;             b) x2 – y2 – 2y – 1 tại x = 93 và y = 6.

Bài giải:

a) x2 + 12x+ 116 tại x = 49,75

Ta có: x2 + 12x+ 116 = x2 + 2 . x . 14 + (14)2(x+14)2

Với x = 49,75: (49,75+14)2= (49,75 + 0,25)2 = 502 = 2500

b) x2 – y2 – 2y – 1 tại x = 93 và y = 6

Ta có: x2 – y2 – 2y – 1 = x2 – (y2 + 2y + 1)

                                 = x2 - (y + 1)2 = (x - y - 1)(x + y + 1)

Với x = 93, y = 6: (93 - 6 - 1)(93 + 6 + 1) = 86 . 100 = 8600     

Bài 57 ( SGK trang 25 toán 8 tập 1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – 4x + 3;                     b) x2 + 5x + 4;

c) x2 – x – 6;                        d) x4 + 4

(Gợi ý câu d): Thêm và bớt 4x2 vào đa thức đã cho.

Bài giải:

a) x2 – 4x + 3 = x2 – x - 3x + 3

                      = x(x - 1) - 3(x - 1) = (x -1)(x - 3)

b) x2 + 5x + 4 = x2 + 4x + x + 4

                      = x(x + 4) + (x + 4)

                       = (x + 4)(x + 1)

c) x2 – x – 6 = x2 +2x – 3x – 6

                  = x(x + 2) - 3(x + 2)

                  = (x + 2)(x - 3)

d) x4+ 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2

             = (x2 + 2)2 – (2x)2 

             = (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2 + 2x)

Bài 58 ( SGK trang 25 toán 8 tập 1)

Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Bài giải:

Ta có: n3– n = n(n2 – 1) = n(n – 1)(n + 1)

Với n ∈ Z là tích của ba số nguyên liên tiếp. Do đó nó chia hết cho 3 và 2 mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên n3 – n chia hết cho 2, 3 hay chia hết cho 6.


 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thăm dò ý kiến

Bạn muốn tổ chức thi thử vào lớp 10 khi nào?

Top