Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 52 

Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài học giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

 

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 28 ( SGK trang 22 toán 9 tập 2)

Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124.

Bài giải:

Gọi số lơn là x, số nhỏ là y. (Điều kiện: x,y≠0 )

Theo giả thiết tổng hai số bằng 1006 nên: x+y=1006

Số lớn chia số nhỏ được thương là 2, số dư là 124 nên ta được

x=2y+124

Điều kiện y > 124.

Ta có hệ phương trình: {x+y=1006x=2y+124 ⇔ {x+y=1006x−2y=124

⇔ {x+y=10063y=882⇔ {x=1006−294y=294⇔ {x=712y=294

Vậy hai số tự nhiên phải tìm là 712 và 294.

 

Bài 29 ( SGK trang 22 toán 9 tập 2)

Giải bài toán cổ sau:
   Quýt, cam mười bảy quả tươi

Đem chia cho một trăm người cùng vui.

   Chia ba mỗi quả quýt rồi

Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh.

   Trăm người, trăm miếng ngọt lành.

Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao ?

Bài giải:

Gọi số cam là x, số quýt là y. Điều kiện x,y là số nguyên dương.

Quýt ,cam mười bảy quả tươi nên x+y=17

    Chia ba mỗi quả quýt rồi

Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh

    Trăm người , trăm miếng ngọt lành.

Do đó ta có: 10x+3y=100

Từ đó ta có hệ: {x+y=1710x+3y=100

(1) ⇔y=17−x   (3)

Thế (3) vào (2): 10x+3(17−x)=100

⇔10x+51−3x=100⇔7x=49⇔x=7

Từ đó y=17−7=10

Vậy có 7 quả cam và 10 quả quýt.

Bài 30 ( SGK trang 22 toán 9 tập 2)

Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với quy định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với quy định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ôtô tại A.

Bài giải:

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB, y (giờ) là thời gian dự định đi để đến B đúng lúc 12 giờ trưa. Điều kiện x>0,y>1 (do ôtô đến B sớm hơn 1 giờ).

Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 35km là: x35=y+2.

Thời gian đi từ A và B với vận tốc 50km là: x50=y−1.

Ta có hệ phương trình:

{x35=y+2x50=y−1⇔{x=35(y+2)x=50(y−1)⇔{35(y+2)=50(y−1)x=35(y+2)⇔{35y+70=50y−50x=35(y+2)⇔{15y=120x=35(y+2)⇔{y=8x=35.(8+2)=350

Vậy quãng đường AB là 350km.

Thời điểm xuất phát của ô tô tại A là: 12 - 8 = 4 giờ.



 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thăm dò ý kiến

Bạn muốn tổ chức thi thử vào lớp 10 khi nào?

Top