Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 42 

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài học hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trong chương trình toán 9

 

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bài 4 ( SGK trang 11 toán 9 tập 2)

Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:

a) {y=3−2xy=3x−1;                      

b) {y=−12x+3y=−12x+1;

c) {2y=−3x3y=2x;                           

d) {3x−y=3x−13y=1

Bài giải:

a) {y=3−2xy=3x−1 ⇔ {y=−2x+3y=3x−1

Ta có a=−2,a′=3 nên a≠a′   Hai đường thẳng cắt nhau.

Vậy hệ phương trình có một nghiệm (vì hai đường thẳng có phương trình đã cho trong hệ là hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau nên chúng cắt nhau tại một điểm duy nhất).

b) {y=−12x+3y=−12x+1

Ta có a=−12,a′=−12b=3,b′=1 nên a=a′,b≠b′.

  Hai đường thẳng song song.

Vậy hệ phương trình vô nghiệm (vì hai đường thẳng có phương trình đã cho trong hệ là hai đường khác nhau và có cùng hệ số góc nên chúng song song với nhau).

c) {2y=−3x3y=2x⇔ {y=−32xy=23x

Ta có a=−32,a′=23 nên a≠a′  Hai đường thẳng cắt nhau.

Vậy hệ phương trình có một nghiêm.

d) {3x−y=3x−13y=1 ⇔{y=3x−313y=x−1 ⇔ {y=3x−3y=3x−3

Ta có a=3,a′=3b=−3,b′=−3 nên a=a′,b=b′.

  Hai đường thẳng trùng nhau.

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm (vì hai đường thẳng có phương trình đã cho trong hệ trùng nhau).


Bài 5 ( SGK trang 11 toán 9 tập 2)

Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:

a) {2x−y=1x−2y=−1

b) {2x+y=4−x+y=1

Bài giải:

a) {2x−y=1x−2y=−1

Vẽ (d1): 2x−y=1

Cho x=0⇒y=−1, ta được A(0;−1).

Cho y=1⇒x=1, ta được B(1;1).

Vẽ (d2): x−2y=−1

Cho x=−1⇒y=0, ta được C(−1;0).

Cho y=2⇒x=3, ta được D=(3;2).

Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M có tọa độ M(1,1).

Thay x=1,y=1 vào các phương trình của hệ ta được:

2.1−1=1 (thỏa mãn)

1−2.1=−1 (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm (x;y)=(1;1).

b) {2x+y=4−x+y=1

Vẽ (d1): 2x+y=4

Cho x=0⇒y=4, ta được A(0;4).

Cho y=0⇒x=2, ta được B(2;0).

Vẽ (d2): −x+y=1

Cho x=0⇒y=1, ta được C(0;1).

Cho y=0⇒x=−1, ta được D(−1;0).

Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm N có tọa độ N(1;2).

Thay x=1,y=2 vào các phương trình của hệ ta được:

2.1+2=4 và −1+2=1 (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm (x;y)=(1;2).


Bài 6 ( SGK trang 11 toán 9 tập 2)

Đố: Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau. Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương với nhau.

Theo em, các ý kiến đó đúng hay sai ? Vì sao ? (có thể cho một ví dụ hoặc minh họa bằng đồ thị).

Bài giải:

Bạn Nga đã nhận xét đúng vì hai hệ phương trình cùng vô nghiệm có nghĩa là chúng cùng có tập nghiệm bằng Φ.

Bạn Phương nhân xét sai. Chẳng hạn, hai hệ phương trình:

{y=xy=x và {y=−xy=−x

đều có vô số nghiệm nhưng tập nghiệm của hệ thứ nhất được biểu diễn bởi đường thẳng y = x, còn tập nghiệm của phương trình thứ hai được biểu diện bởi đường thẳng y = -x. Hai đường thẳng này là khác nhau nên hai hệ đang xét không tương đương (vì không có cùng tập nghiệm).


 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thăm dò ý kiến

Bạn muốn tổ chức thi thử vào lớp 10 khi nào?

Top