Luyện tập giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 27 

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài học luyện tập giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

 

LUYỆN TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

Bài 22 ( SGK trang 19 toán 9 tập 2)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) {−5x+2y=46x−3y=−7;            

b) {2x−3y=11−4x+6y=5;       

c) {3x−2y=10x−23y=313

Bài giải:

a) {−5x+2y=46x−3y=−7 ⇔ {−15x+6y=1212x−6y=−14 ⇔ {−3x=−2−15x+6y=12

⇔ {x=236y=12+15.23 ⇔ {x=236y=22 ⇔ {x=23y=113

b) {2x−3y=11−4x+6y=5 ⇔ {4x−6y=22−4x+6y=5 ⇔ {4x−6y=224x−6y=−5

⇔ {4x−6y=220x−0y=27

Hệ phương trình vô nghiệm.

c) {3x−2y=10x−23y=313 ⇔ {3x−2y=103x−2y=3.103  ⇔ {3x−2y=103x−2y=10

⇔ {x∈R2y=3x−10 ⇔ {x∈Ry=32x−5

Hệ phương trình có vô số nghiệm.


Bài 23 ( SGK trang 19 toán 9 tập 2)

Giải hệ phương trình sau:

{(1+2x)+(1−2)y=5(1+2)x+(1+2)y=3

Bài giải:

Ta có:

{(1+2x)+(1−2)y=5(1+2)x+(1+2)y=3

Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2) ta được:

(1−2)y−(1+2)y=2

⇔(1−2−1−2)y=2⇔−2y2=2

⇔y=−222⇔y=−12⇔y=−22   (3)

Thay (3) vào (1) ta được:

⇔(1+2)x+(1−2)(−22)=5

⇔(1+2)x+(−22)+1=5

⇔(1+2)x=8+22⇔x=8+22(1+2)

⇔x=(8+2)(1−2)2(1−2)⇔x=8−82+2−2−2

⇔x=−6−722⇔x=−6+722

Hệ có nghiệm là:

{x=−6+722y=−22

Nghiệm gần đúng (chính xác đến ba chữ số thập phân) là: 

Bài 24 ( SGK trang 19 toán 9 tập 2)

Giải hệ các phương trình:

a) {2(x+y)+3(x−y)=4(x+y)+2(x−y)=5;         

b) {2(x−2)+3(1+y)=−23(x−2)−2(1+y)=−3

Bài giải:

a) Đặt x+y=ux−y=v, ta có hệ phương trình (ẩn u, v):

{2u+3v=4u+2v=5

nên

{2u+3v=4u+2v=5 ⇔ {2u+3v=42u+4v=10 ⇔ {2u+3v=4−v=−6⇔ {2u+3v=4v=6

⇔ {2u=4−3.6v=6 ⇔ {u=−7v=6

Suy ra hệ đã cho tương đương với:

{x+y=−7x−y=6⇔ {2x=−1x−y=6 ⇔ {x=−12y=−132

b) Thu gọn vế trái của hai phương trình:{2(x−2)+3(1+y)=−23(x−2)−2(1+y)=−3

⇔ {2x−4+3+3y=−23x−6−2−2y=−3 ⇔ {2x+3y=−13x−2y=5 ⇔ {6x+9y=−36x−4y=10

{6x+9y=−313y=−13⇔ {6x=−3−9yy=−1⇔ {6x=6y=−1 ⇔ 


Bài 25 ( SGK trang 19 toán 9 tập 2)

Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0:

P(x)=(3m−5n+1)x+(4m−n−10).

Bài giải:

Ta có P(x)=(3m−5n+1)x+(4m−n−10)

Nếu P(x)=0⇔ {3m−5n+1=04m−n−10=0 ⇔  {3m−5n=−14m−n=10⇔ {3m−5n=−120m−5n=50 ⇔ {−17m=−514m−n=10 ⇔ {m=3−n=10−4.3

⇔ {m=3n=2

Bài 26 ( SGK trang 19 toán 9 tập 2)

Xác định a và b để đồ thị của hàm số y=ax+b đi qua điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:

a) A(2;−2) và B(−1;3);       b) A(−4;−2) và B(2;1);

c) A(3;−1) và B(−3;2);       d) A(3;2) và B(0;2).

Bài giải:

a) Vì A(2;−2) thuộc đồ thì nên 2a+b=−2.

Vì B(−1;3) thuộc đồ thì nên −a+b=3. Ta có hệ phương trình ẩn là a và b.

{2a+b=−2−a+b=3. Từ đó {a=−53b=43

b) Vì A(−4;−2) thuộc đồ thị nên −4a+b=−2.

Vì B(2;1) thuộc đồ thị nên 2a+b=1.

Ta có hệ phương trình ẩn là a, b: {−4a+b=−22a+b=1 ⇔ {−6a=−32a+b=1 

⇔ {a=12b=0

c) Vì A(3;−1) thuộc đồ thị nên 3a+b=−1

Vì B(−3;2) thuộc đồ thị nên −3a+b=2.

Ta có hệ phương trình ẩn a, b:

{3a+b=−1−3a+b=2  ⇔ {3a+b=−12b=1⇔ {a=−12b=12

d) Vì A(3;2) thuộc đồ thị nên 3a+b=2.

Vì B(0;2) thuộc đồ thị nên 0.a+b=2.

Ta có hệ phương trình ẩn là a, b.

{3.a+b=20.a+b=2⇔ {3.a+b=2b=2 ⇔ {a=0b=2

 

Bài 27 ( SGK trang 20 toán 9 tập 2)

Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về  dạng hệ hai phương trình bậc nhật hai ẩn rồi giải:

a) {1x−1y=13x+4y=5.  Hướng dẫn. Đặt u = 1x, v = 1y;

b) {1x−2+1y−1=22x−2−3y−1=1 Hướng dẫn. Đặt u = 1x−2, v = 1y−1.

Bài giải:

a) Điền kiện x≠0,y≠0.

Đặt u=1xv=1y ta được hệ phương trình ẩn u, v: {u−v=13u+4v=5

(1) ⇔ u=1+v (3)

Thế (3) vào (2): 3(1+v)+4v=5

⇔3+3v+4v=5⇔7v=2⇔v=27

Từ đó u=1+v=1+27 = 97.

Suy ra hệ đã cho tương đương với: {1x=971y=27 ⇔ {x=79y=72

b) Điều kiện x−2≠0,y−1≠0 hay x≠2,y≠1.

Đặt u=1x−2v=1y−1 ta được hệ đã cho tương đương với:

{u+v=22u−3v=1

(1) ⇔v=2−u (3)

Thế (3) vào (2): 2u−3(2−u)=1

⇔ 2u−6+3u=1⇔5u=7⇔u=75

Từ đó v=2−75 = 35.

Suy ra hệ đã cho tương đương với:

{1x−2=751y−1=35 ⇔ {x−2=57y−1=53 ⇔ {x=57+2y=53+1 ⇔ 



 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thăm dò ý kiến

Bạn muốn tổ chức thi thử vào lớp 10 khi nào?

Top