Luyện tập giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 53 

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài học luyện tập giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

 

LUYỆN TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

Bài 15 ( SGK trang 15 toán 9 tập 2)

Giải hệ phương trình {x+3y=1(a2+1)x+6y=2a trong mỗi trường hợp sau:

a) a=−1;             b) a=0;              c) a=1.

Bài giải:

a) Khi a=−1, ta có hệ phương trình {x+3y=12x+6y=−2 ⇔ {x+3y=1x+3y=−1

Hệ phương trình vô nghiệm (Do hai đường thẳng song  song với nhau).

b) Khi a=0, ta có hệ {x+3y=1x+6y=0

Từ phương trình thứ nhất ta có x=1−3y.

Thế vào x trong phương trình thứ hai, ta được:

1−3y+6y=0⇔3y=−1⇔y=−13

Thay y=−13 vào x=1−3y ta được

 x=1−3(−13)=2

Hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(2;−13).

c) Khi a=1, ta có hệ  {x+3y=12x+6y=2 ⇔ {x+3y=1x+3y=1 ⇔ {x=1−3yy∈R

Hệ phương trình có vô số nghiệm.



Bài 16 ( SGK trang 16 toán 9 tập 2)

 

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.

a) {3x−y=55x+2y=23;        

b) {3x+5y=12x−y=−8;     

c) {xy=23x+y−10=0

Bài giải:

a) {3x−y=55x+2y=23

Từ phương trình (1) ⇔ y=3x−5      (3)

Thế (3) vào phương trình (2): 5x+2(3x−5)=23

⇔5x+6x−10=23⇔11x=33⇔x=3

Từ đó y=3.3−5=4.

Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(3;4).

b) {3x+5y=12x−y=−8

Từ phương trình (2) ⇔ y=2x+8          (3)

Thế (3) vào (1) ta được: 3x+5(2x+8)=1⇔3x+10x+40=1

⇔13x=−39⇔x=−3

Từ đó y=2(−3)+8=2.

Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(−3;2).

c) {xy=23x+y−10=0


Phương trình (1) ⇔x=23y         (3)

Thế (3) vào (2): 23y+y=10⇔53y=10

                                                 ⇔y=6.

Từ đó x=23.6=4.

Vậy nghiệm của hệ là (x;y)=(4;6).


Bài 17 ( SGK trang 16 toán 9 tập 2)

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.

a) {x2−y3=1x+y3=2;                 

b) {x−22y=5x2+y=1−10

c) {(2−1)x−y=2x+(2+1)y=1

Bài giải:
a) {x2−y3=1x+y3=2

Từ phương trình (2) ⇔ x=2−y3   (3)

Thế  (3) vào (1): (2−y3)2−y3=1

                           ⇔3y(2+1)=1

                            ⇔y=13(2+1)=2−13

Từ đó x=2−2−13.3=1.

Vậy có nghiệm (x;y)=(1;2−13)

b) {x−22y=5x2+y=1−10

Từ phương trình (2) ⇔ y=1−10−x2   (3)

Thế (3) vào (1): x−22(1−10−x2)=5

⇔ 5x=22−35⇔x=22−355

Từ đó y=1−10−(22−355).2=1−2105

Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (22−355;1−2105);

c) {(2−1)x−y=2x+(2+1)y=1

Từ phương trình (2) ⇔ x=1−(2+1)y  (3)

Thế (3) vào (1):(2−1)[1−(2+1)y]−y=2⇔−2y=1

⇔y=−12

Từ đó x=1−(2+1)(−12)=3+22

Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (3+22; -12)

Bài 18 ( SGK trang 16 toán 9 tập 2)

a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình

{2x+by=−4bx−ay=−5

Có nghiệm là (1;−2)

b) Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là (2−1;2).

Bài giải:

a) Hệ phương trình có nghiệm là (1;−2) khi và chỉ khi:

{2−2b=−4b+2a=−5 ⇔ {2b=6b+2a=−5 ⇔ {b=32a=−5−3 ⇔ {b=3a=−4

b) Hệ phương trình có nghiệm là (√2−1;√2) khi và chỉ khi:

{2(2−1)+b2=−4(2−1)b−a2=−5 

⇔ {b2=−2−22(2−1)b−a2=−5

⇔ {b=−(2+2)a2=−(2+2)(2−1)+5

⇔ {b=−(2+2)a2=−2+5

⇔ 


Bài 19 ( SGK trang 16 toán 9 tập 2)

Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x−a khi và chỉ khi P(a)=0.

Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x+1 và  x−3:

P(x)=mx3+(m−2)x2−(3n−5)x−4n

Bài giải:

P(x) chia hết cho x+1

⇔P(−1)=−m+(m−2)+(3n−5)−4n=0

 ⇔−7−n=0   (1)

P(x) chia hết cho x−3

⇔P(3)=27m+9(m−2)−3(3n−5)−4n=0

⇔36m−13n=3  (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình ẩn m và n.

{−7−n=036m−13n=3

⇔ {n=−736m=3+13(−7) ⇔ {n=−736m=−88 

⇔  {n=−7m=−229

 



 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thăm dò ý kiến

Bạn muốn tổ chức thi thử vào lớp 10 khi nào?

Top