giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ( tiếp )

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 69 

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa dạy tốt giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải của bài học giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình tiết 2

 

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 31 ( SGK trang 23 toán 9 tập 2)

Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm2, và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm2

Bài giải:

Gọi x (cm), y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện x>0,y>0.

Tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tăng them 36 cm2 nên ta được:

(x+3)(y+3)2=xy2+36

Một cạnh giảm 2 cm, cạnh kia giảm 4 cm thì diện tích của tam giác giảm 36 cm2 nên ta được:

(x−2)(y−4)2=xy2−26

Ta có hệ phương trình {(x+3)(y+3)=xy+72(x−2)(y−4)=xy−52

⇔{xy+3x+3y+9=xy+72xy−4x−2y+8=xy−52⇔{3x+3y=634x+2y=60⇔{6x+6y=12612x+6y=180⇔{−6x=−546x+6y=126⇔{x=9y=12

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 9 cm, 12 cm.


Bài 32 ( SGK trang 23 toán 9 tập 2)

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau 445 giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau 65 giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể ?

Bài giải:

Gọi x (giờ) là thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể (x>0).

y (giờ) là thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể (y>0).

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được 1x bể, vòi thứ hai chảy được 1y bể.

Cả hai vòi cùng chảy thì bể đầy sau 445 giờ = 245 giờ nên trong 1 giờ cả hai vòi cùng chảy được 524 bể.

Ta được: 1x + 1y = 524  (1)

Trong 9 giờ cả vòi một chảy được 9x bể.

Trong 65 giờ cả hai vòi chảy được 651x + 1y) bể.

Theo đề bài vòi thứ nhất chảy 9h sau mở vòi hai thì sau 65 giờ thì đầy bể nên ta có:

9x+65(1x + 1y)=1

⇔51x+6y=5  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

{1x+1y=52451x+6y=5

Giải hệ ta được: x=12,y=8

Vậy nếu từ đầu chỉ mở vòi hai thì sau 8 giờ bể sẽ đầy.

Bài 33 ( SGK trang 24 toán 9 tập 2)

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu ?

Bài giải:

Giả sử nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc  trong x giờ, người thứ hai trong y giờ. Điều kiện x>0,y>0.

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1x công việc, người thứ hai 1y công việc, cả hai người cùng làm chung thì được 116 công việc.

Ta được 1x + 1y = 116.

Trong 3 giờ, người thứ nhất làm được 3x công việc, trong 6 giờ người thứ hai làm được 6y công việc, cả hai người làm được 25% công việc hay 14 công việc.

Ta được 3x + 6y = 14

Ta có hệ phương trình: {1x+1y=1163x+6y=14.

Giải ra ta được x=24,y=48.

Vậy người thứ nhất 24 giờ, người thứ hai 48 giờ.



 


 
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thăm dò ý kiến

Bạn muốn tổ chức thi thử vào lớp 10 khi nào?

Top