Sự thú vị của những con số toán học ít người biết

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thị Thùy Linh  - Chuyên mục :  Đã xem: 279 

Các con số toán học có vai trò rất quan trọng trong đời sống con người. Cùng khám phá những con số đặc biệt mà ít người biết đến này nhé.

 

Cùng khám phá những điều thú vị về các con số dưới một góc nhìn hoàn toàn mới để có những khám phá thú vị về toán học và các con số. Dẫu thế, khi đọc, mong bạn đừng cố hiểu, nếu bạn không thực sự tò mò, bởi chúng... khá hại não.

1. Cặp số thân thiết

Hai số tạo thành một cặp số thân thiết khi chúng tuân theo quy luật: Số này bằng tổng tất cả các ước của số kia (trừ chính số đó) và ngược lại. Cặp số thân thiện đầu tiên được tìm ra, và cũng được chứng minh là cặp "số thân thiết" nhỏ nhất, là cặp số: 220 và 284. Hãy thử phân tích một chút: Số 220 ngoài bản thân nó ra, nó còn có 11 ước số là 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 44, 55 và 110. Tổng của 11 ước số này vừa đúng bằng 284. Ngược lại, số 284 ngoài bản thân nó, nó còn 5 ước số khác là: 1, 2, 4, 71, 142, tổng của chúng cũng vừa đúng bằng 220.

 

toán học thú vị

 

Thế kỷ 17, nhà toán học Pháp Fecma tìm ra cặp "số thân thiết" thứ hai là: 17296 và 18416. Cũng thời điểm ấy, một nhà toán học Pháp khác tìm ra cặp số thứ ba là: 9363544 và 9437056. Điều khiến người ta kinh ngạc nhất là nhà toán học Thuỵ Sỹ nổi tiếng Ơ-le vào năm 1750 đã công bố một lúc 60 cặp số thân thiết. Giới toán học được một phen kinh hoàng, họ cho rằng: "Ơ-leđã tìm ra hết cả rồi". Nhưng không ngờ, một thế kỷ sau, một thanh niên nước Ý mới 16 tuổi tên là Baconi đã công bố một cặp số thân thiết vào năm 1866, nó chỉ lớn hơn 220 và 284 một chút, đó là cặp số 1184 và 1210. Những nhà toán học lớn trước đó đã tìm ra chúng, để cho cặp số chẳng mấy lớn này dễ dàng qua mặt.

Cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, các nhà toán học bằng máy tính đã kiểm tra tất cả các số trong phạm vi 1.000.000, tổng cộng tìm được 42 cặp số thân thiết. Hiện nay, số lượng cặp số thân thiết được tìm thấy đã vượt quá con số 1000. Thế nhưng liệu có phải số thân thiết là nhiều vô hạn? Chúng phân bố có quy luật không? Những vấn đề này tới nay vẫn còn bỏ ngỏ.

Với thời đại công nghệ hiện nay, chỉ bằng một thuật toán C++ không quá phức tạp, bạn có thể tìm được rất rất nhiều các cặp số thân thiết.

2. Cặp số hứa hôn

Không chỉ dừng lại ở mức thân thiết, tiến thêm một bước nữa, các nhà khoa học bắt đầu định nghĩa “số hứa hôn”.

Cặp số hứa hôn là hai số nguyên dương sao cho: tổng các ước của số này (không tính số đó) nhiều hơn số kia đúng 1 đơn vị. Nói cách khác, (m, n) là một cặp số đã đính hôn nếu s (m) = n + 1 và s (n) = m + 1, trong đó s (n) là tổng phần nổi của n: một điều kiện tương đương là đó σ (m) = σ (n) = m + n + 1, trong đó σ biểu thị chức năng tổng các ước.

 

toán học thú vị

 

Những cặp số hứa hôn đầu tiên đã được tìm ra: (48, 75), (140, 195), (1050, 1925), (1575, 1648), (2024, 2295), (5775, 6128).

Người ta chứng minh được rằng, cặp số hứa hôn luôn gồm 1 số chẵn và 1 số lẻ ( có lẽ là tượng trưng cho 1 nam và 1 nữ).

3. Emirp

Nếu bạn đang cố tra từ trên trong tiếng anh thì chắc sẽ không tìm thấy đâu. Bởi nó là từ viết ngược của từ “Prime”.

Một emirp là một số nguyên tố mà khi đảo ngược vị trí các chữ số của nó, ta cũng được một số nguyên tố. Định nghĩa này không bao gồm các số nguyên tố xuôi ngược (như 151 hoặc 787), cũng không phải số nguyên tố 1 chữ số như 7.

 

toán học thú vị

 

Những emirps đầu tiên được tìm ra là: 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 107, 113, 149, 157...

Tính đến tháng 11 năm 2009, các emirp lớn nhất được biết đến là 1.010.006 941.992.101 × 104.999 1, được tìm thấy bởi Jens Kruse Andersen trong tháng 10 năm 2007.

4. Số hoàn hảo

Trong lý thuyết số, một số nguyên dương được gọi là số hoàn hảo khi nó bằng tổng tất cả các ước nguyên dương của nó, trừ chính nó. Hoặc một định nghĩa khác, một số được gọi là hoàn hảo khi nó bằng nửa tổng các ước nguyên dương của nó (tính cả chính nó). Chẳng hạn, số hoàn hảo đầu tiên là 6, vì: 6 = 1 + 2 + 3, hoặc 6 = (1 + 2 + 3 + 6)/2.m

 

toán học thú vị

 

Về mặt lịch sử, bốn số hoàn hảo đầu tiên: 6, 28, 496 và 8128 đã được biết đến từ lâu trong toán học Hy Lạp do nhà toán học Nicomachus tìm ra dưới dạng: 2n−1(2n − 1):

  • Khi n = 2: 21(22 − 1) = 6
  • Khi n = 3: 22(23 − 1) = 28
  • Khi n = 5: 24(25 − 1) = 496
  • Khi n = 7: 26(27 − 1) = 8128.

Chú ý rằng: 2n − 1 đều là số nguyên tố trong mỗi ví dụ trên, Euclid chứng minh rằng công thức: 2n−1(2n − 1) sẽ cho ta một số hoàn chỉnh chẵn khi và chỉ khi 2n − 1 là số nguyên tố (số nguyên tố Mersenne).

Trong một bản thảo bằng văn bản giữa 1456 và 1461, một nhà toán học vô danh đã đưa ra số hoàn hảo thứ năm: 33.550.336. Năm 1588, nhà toán học người Ý Pietro Cataldi xác định (8589869056) và (137.438.691.328) là các số hoàn hảo thứ sáu và thứ bảy.

Euclid đã chứng minh rằng 2n−1(2n − 1): là một số hoàn hảo khi 2p-1 là số nguyên tố. Để 2n-1 là số nguyên tố, thì n cũng phải là số nguyên tố. Ví dụ: n = 2 => 2* (2^2-1) = 6; n= 3=> 2^2 (2^3-1) = 28. Số nguyên tố có dạng 2n-1 được gọi là số nguyên tố Mersenne, lấy theo tên của mười bảy tu sĩ Marin Mersenne, những người nghiên cứu lý thuyết số và số hoàn hảo. Cho đến thế kỷ 18 mà Leonhard Euler đã chứng minh: “mỗi nguyên tố Mersenne tạo ra một số hoàn hảo, và ngược lại, mỗi số hoàn hảo tương ứng với 1 số nguyên tố Mersenne”. Kết quả này thường được gọi là Định lý Euclid-Euler.

Tính đến tháng 2 năm 2013, 48 số nguyên tố Mersenne và do đó, 48 số hoàn hảo đã được biết đến. Số lớn nhất trong số này là 257.885.160 x (257.885.161-1) với 34.850.340 chữ số.

5. Số mạnh mẽ

Nguồn gốc của cái tên này xuất phát từ sự tích gót chân Achilles. Là một vị anh hùng chiến tranh đầy sức mạnh, chỉ có một điểm yếu duy nhất là gót chân. Có lẽ từ đây, người ta mới đưa ra phân biệt ba thuật ngữ: số hoàn hảo, số Achilles, và số mạnh mẽ.

Một số được gọi là số mạnh mẽ khi nó đồng thời vừa chia hết cho số nguyên tố và chia hết cho bình phương của số nguyên tố đó. Chẳng hạn, số 25 là số mạnh mẽ, vì nó vừa chia hết cho số nguyên tố 5, và bình phương của 5 (tức 25). Như vậy, một số mạnh mẽ, cũng có thể trùng với một số hoàn hảo (số hoàn hảo được định nghĩ như trên).

Một số Achilles là số mạnh mẽ, nhưng không phải là số hoàn hảo.

 

toán học thú vị

 

Sau đây là một danh sách của tất cả các con số mạnh mẽ giữa 1 và 1000: 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72, 81, 100, 108, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 200, 216, 225, 243, 256, 288, 289, 324, 343, 361, 392, 400, 432, 441, 484, 500, 512, 529, 576, 625, 648, 675, 676, 729, 784, 800, 841, 864, 900, 961, 968, 972, 1000.

 

Tin liên quan:

Làm sao để tỉnh táo trong giờ học

Đột nhập trường đào tạo ông già Noel

Nguồn tin: khoahoc.tv


 
 Từ khóa: toán học
Tổng số điểm của bài viết là: 10 trong 2 đánh giá
5 - 2 phiếu bầu
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Thăm dò ý kiến

Bạn muốn tổ chức thi thử vào lớp 10 khi nào?

Top