thuật ngữ tập hợp

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 42 

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc thuật ngữ tập hợp trong hệ thống kiến thức trung học phổ thông

 

Thuật ngữ tập hợp

1. Định nghĩa

Trong toán họctập hợp có thể hiểu tổng quát là một sự tụ tập của một số hữu hạn hay vô hạn các đối tượng nào đó. Người ta khẳng định những đối tượng này được gọi là các phần tử của tập hợp và bất kỳ một đối tượng nào cũng đều có thể được đưa vào một tập hợp. Tập hợp là một khái niệm nền tảng (fundamental) và quan trọng của toán học hiện đại. Ngành toán học nghiên cứu về tập hợp là lý thuyết tập hợp.

Trong lý thuyết tập hợp, người ta xem tập hợp là một khái niệm nguyên thủy, không định nghĩa. Nó tồn tại theo các tiên đề được xây dựng một cách chặt chẽ. Khái niệm tập hợp là nền tảng để xây dựng các khái niệm khác như sốhìnhhàm số... trong toán học.

Nếu a là phần tử của tập hợp A, ta ký hiệu a  A. Khi đó ta cũng nói rằng phần tử a thuộc tập hợp A.

Một tập hợp có thể là một phần tử của một tập hợp khác. Tập hợp mà mỗi phần tử của nó là một tập hợp còn được gọi là họ tập hợp.

Lý thuyết tập hợp cũng thừa nhận có một tập hợp không chứa phần tử nào, được gọi là tập hợp rỗng, ký hiệu là . Các tập hợp có chứa ít nhất một phần tử được gọi là tập hợp không rỗng.

2. Biểu diễn tập hợp

  • Tập hợp có thể được xác định bằng lời:
A là tập hợp bốn số nguyên dương đầu tiên. B là tập hợp các màu trên quốc kỳ Pháp.
  • Có thể xác định một tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử của chúng giữa cặp dấu { }, chẳng hạn:
C = {4, 2, 1, 3} D = {Đ;O;T;R;A;N;G;X;H}

Các tập hợp có nhiều phần tử có thể liệt kê một số phần tử. Chẳng hạn tập hợp 1000 số tự nhiên đầu tiên có thể liệt kê như sau:

{0, 1, 2, 3,..., 999},

Tập các số tự nhiên chẵn có thể liệt kê:

{2, 4, 6, 8,... }.

Tập hợp F của 20 số chính phương đầu tiên có thể cho như sau

F = { | n là số nguyên và 0 ≤ n ≤ 19}    

3. Quan hệ giữa các tập hợp

Quan hệ bao hàm

  • Tập hợp con: Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì tập hợp A được gọi là tập hợp con (en:Subset) của tập hợp B, ký hiệu là A  B, và tập hợp B bao hàm tập hợp A.

 

 
Quan hệ bao hàm: A  B
 
Các tập hợp số

Quan hệ A  B còn được gọi là quan hệ bao hàm. Quan hệ bao hàm là một quan hệ thứ tự trên các tập. Ví dụ:

: Tập hợp số tự nhiên : Tập hợp số nguyên : Tập hợp số hữu tỉ  = : Tập hợp số vô tỉ : Tập hợp số thực

Ta có

Một tập hợp có  phần tử thì có  tập hợp con. [1]

Quan hệ bằng nhau[sửa | sửa mã nguồn]

  • Hai tập hợp A và B được gọi là bằng nhau nếu A là tập hợp con của B và B cũng là tập hợp con của A, ký hiệu A = B.

Theo định nghĩa, mọi tập hợp đều là tập con của chính nó; tập rỗng là tập con của mọi tập hợp. Mọi tập hợp A không rỗng có ít nhất hai tập con là rỗng và chính nó. Chúng được gọi là các tập con tầm thường của tập A. Nếu tập con B của A khác với chính A, nghĩa là có ít nhất một phần tử của A không thuộc B thì B được gọi là tập con thực sự hay tập con chân chính của tập A.

 


 
 Từ khóa: tập hợp
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Top