thuật ngữ đa thức

 - Người đăng bài viết: Nguyễn Thu Hoài  - Chuyên mục :  Đã xem: 57 

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Dạy Tốt giới thiệu đến bạn đọc thuật ngữ đa thức trong hệ thống toán trung học

 

THUẬT NGỮ ĐA THỨC

1. Các khái niệm cơ bản

Các biểu thức dạng

trong đó a thuộc vành (trường) Kx1,x2,...,xm là các biến, các số mũ ki là số tự nhiên, được gọi là các đơn thức của m biến x1,x2,...,xm với hệ tử (hệ số) trong K. Tổng các số mũ của các biến trong đơn thức được gọi là bậc của đơn thức.

Các đơn thức của m biến có số mữ tương ứng của các biến bằng nhau, chỉ khác nhau phần hệ tử a được gọi là các đơn thức đồng dạng.

Tổng của một số hữu hạn các đơn thức trên vành (trường) K được gọi là đa thức trên vành (trường) K. Bậc cao nhất của các số hạng có mặt trong đa thức được gọi là bậc của đa thức. Như vậy đa thức của m biến là biểu thức dạng (hay có kí hiệu là):

Đa thức trong đó tất cả các số hạng có cùng bậc k được gọi là đa thức đẳng cấp bậc k. Ví dụ: đa thức P(x) =  là đa thức đẳng cấp bậc 3 của hai biến x, y.(lớp 10)

Đa thức P(x) nào đó được gọi là đa thức thu gọn khi nó không còn để ở dạng khai triển hoặc chưa thành tích, ví dụ  là đa thức chưa thu gọn.

2. Nghiệm của đa thức

Khi thay các biến  bằng bộ các giá trị  và thực hiện các phép toán ta được kết quả là một phần tử , được gọi là giá trị của đa thức tại :

Nếu  thì  được gọi là nghiệm của đa thức. Chúng còn được gọi là các điểm 0 của đa thức qua định lý sau: " a được gọi là nghiệm của đa thức f(x) khi và chỉ khi f(a)=0"

Các bài toán đầu tiên về đa thức là tìm các nghiệm của đa thức, cũng là nghiệm của phương trình đại số vì nếu ta có x là nghiệm của đa thức f(x) làm cho đa thức này bằng không và x cũng là nghiệm của đa thức g(x) và làm cho nó bằng 0 thì f(x)=g(x)=0 và do đó là nghiệm của phương trình.

nên đa thức của m biến được nhiều người gọi là đa thức của m ẩn.

Định lý về nghiệm của đa thức có nhiều ứng dụng, chẳng hạn như tìm các hệ số để đa thức f(x) chí hết cho đa thức g(x), lấy ví dụ:

TÌm m để  chia hết cho đa thức .

Nếu ta chia theo cách thông thường thì nó cũng sẽ ra nhưng không khoa học, ở đây giả thiết p(x) chia hết cho (x-2) tức là p(x) sẽ được phân tích bằng đa thức g(x) nào đó nhân với x-2, tức là

 hay nói cách khác 2 là một nghiệm của đa thức, ta thay vào p(x) suy ra x=-46. Điều này có thể kiểm nghiệm bằng phép chia đa thức cho đa thức.

3. Đa thức một biến

Các đa thức của một biến (cũng được gọi là đa thức một ẩn)có dạng

với các hệ số  là một đa thức một biến trên . Nếu an ≠ 0 thì p(x) là đa thức một biến bậc n.

Đa thức trên có thể viết ngắn gọn nhờ ký hiệu xich-ma là


 
 Từ khóa: đa thức
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến

Mã chống spam   

Những tin mới hơn

 

Những tin cũ hơn

Top